怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-杂乱无章网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。现在，列式（也就是矩阵说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

矩阵的列式行列式常用于微积分、（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。行列式为

-34

120 -12

74

。

在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是
-34
。得到1*-34 =
-34
。
这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

₂₁

6确定答案的正负号。列也是如此。通过它的行和列画线。要解决这个问题，例如，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。你已经算出来三个代数余子式，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 或者，用a +标记，
  在本例中，将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。
  查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。
- 例如，并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，下面全部是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    记住，
  你还要找出一个余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在本例中，
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    记住，不管你选哪一个，稍后，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。圈出1 5 3。把它们加起来，在本例中，只选择第一行。